固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。当外力不太大，引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。杨氏弹性模量是选定农机产品材料的依据之一，是农机制造技术设计中常用的参数。杨氏弹性模量的测定对研究金属材料、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义。

测定杨氏弹性模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、共振动法等。由于动态法精度高，本文探讨利用动态法测定杨氏弹性模量。

1 杨氏弹性模量的基本定义 

　　一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F，其长度l发生改变Δl，以S表示横截面面积，称■为应力，相对长变■为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有：

■=E·■               （1）

E称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。对于一定材料及长度的农机产品，所承受的力越大，要求该农机产品的横截面积越大，否则可能会造成农机损坏甚至带来严重的后果。

2 动态法测农机产品材料的杨氏弹性模量

一根细长棒作弯曲振动（又称横振动）时，根据牛顿第二定律，应满足下列动力学方程：

 

　　　　　　　　　　                       （2）

棒的轴线沿x方向，式中y为棒在x处截面上的位移，E为该材料的杨氏弹性模量，ρ为材料的密度，S为棒的横截面积，J为某横截面对中性层的惯性矩（J=■y2ds）。用分离变量法求解式（2），其通解为：

y（x，t）=（B1chKx + B2shKx + B3cosKx + B4sinKx）

Acos（ωt + φ）                 （3）

式中ω=（■） ■               （4）

　　式（4）称为频率公式，它对任意形状截面、不同边界条件的试样都是成立的，只要用特定的边界条件定出常数K，代入特定截面的惯量矩J，就可以得到具体条件下的关系式。

　　对于用细线悬挂起来的棒，如果悬挂点是棒的节点（处于共振状态的棒中，位移恒为零的位置（如图1中所示）附近，则棒的两端处于自由状态，此时，解出弹性模量E：

E=1.997×10-3■ω2=7.880×10-2■f2        （5）

对于圆棒，惯量矩J=■y2dS=S（■）2代入上式，得

E=1.6067■f2       （6）

式（6）中m为棒的质量，d为直径，f为基频固有频率，E的单位为N·m-2。式（6）使用的条件是d < l（径长比一般取0.03 ~ 0.04）。这样，只需要测出试样的直径d、长度l、质量m和弯曲振动的共振频率f，即可由（6）式算出弹性模量E。